Brainvalley

人工知能と脳科学のアーカイブサイト。

サイドバー

最新情報を購読する

最新情報は、feedlyかRSSで購読できます。

脳科学・神経科学を網羅的に学ぶ必読書

カンデル神経科学

カンデル神経科学は、脳科学・神経科学分野のバイブル的存在。2014年4月に日本語版が出版され、英語や医学用語が得意でない方にも大変読みやすくなりました。脳科学、神経科学について学ぶなら絶対に持っておきたいおすすめの一冊。

最新記事

人工知能・脳科学エッセイ

書籍・セミナー・勉強会

オンライン大学

論文検索

研究者の採用・求人

離散数学

離散数学(りさんすうがく、英語:discrete mathematics)とは、原則として離散的な(言い換えると連続でない、とびとびの)対象をあつかう数学のことである。有限数学あるいは離散数理と呼ばれることもある。

グラフ理論、組み合わせ理論、最適化問題、計算幾何学、プログラミング、アルゴリズム論が絡む応用分野で、その領域を包括的・抽象的に表現する際に用いられることが多い。またもちろん離散数学には整数論が含まれるが、初等整数論を超えると解析学などとも関係し(解析的整数論)、離散数学の範疇を超える。

離散数学の内容

離散数学の中核を成す分野として次の2つが挙げられる。

組合せ論とは「ひたすら数える」数学である。より一般的にいって、それは有限の数(とはいっても星の数よりはるかに大きな数のときもあるが・・・)について考えるということである。その考え方の基本は

  • 解決法は存在するか?
  • どれくらいの数の解決法があるか?
  • 最適の解決法があるか?

ということについてである。

グラフ理論は、(大まかに言うと)点と線の数学である。頂点(点)とそれらの接続(辺)を調べるという単純な考え方が基本となるが、現在、とても勢いのある分野へとなった。グラフ理論の中の多くの問題は、組合せ論に関係がある。例えば、グラフで2頂点の間の路に関する問題がある。

この問題は、

  • 路は存在するか?
  • どれくらいの数の路があるか?
  • 最適の路を見つけられるか?

ということになる。他にもグラフの彩色に関する問題など組合せ論との関りは深い。

他には、学校教育の中で教えられているものには行列,集合,順列・組合せ,論理と証明,帰納法と漸化式,数列などがある。それ以外にも、経済や産業の分野で応用されているものにゲーム理論、マルコフ連鎖、社会選択理論、投票理論、ビンパッキング問題、記号論などがある。

関連